4. 5.6-суреттегі ABCD параллелограмының қабырғаларына BE = DG және BF = DH тең кесінділері алынған. EFGH төртбұрышы параллелограмм бола ма? Неліктен?

Перевод задания: На сторонах параллелограмма ABCD, изображённого на рисунке 5.6, взяты равные отрезки BE = DG и BF = DH. Является ли четырёхугольник EFGH параллелограммом? Почему?

Иә, EFGH төртбұрышы — параллелограмм.

1. ABCD — параллелограмм болғандықтан, оның қарама-қарсы қабырғалары тең және параллель: AB = CD, AD = BC.
2. Шарт бойынша BE = DG және BF = DH. Сондықтан сәйкес қабырғалардан алынған бөліктердің қатынастары бірдей болады.
3. Параллелограммның қарама-қарсы қабырғалары параллель болғандықтан, осы тең кесінділерді қосатын бағыттар да бірдей: EF ∥ GH және FG ∥ EH.
4. Демек, EFGH төртбұрышының екі жұп қарама-қарсы қабырғалары параллель.

Сондықтан EFGH — параллелограмм.

Перевод решения: Да, четырёхугольник EFGH является параллелограммом. Так как противоположные стороны ABCD параллельны, а отрезки BE и DG, BF и DH попарно равны, соответствующие стороны EFGH также оказываются параллельными: EF ∥ GH и FG ∥ EH. Следовательно, EFGH — параллелограмм.

Ответ: иә, EFGH — параллелограмм.