4). \(5\frac{1}{16} - 1\frac{1}{8}\) \(\frac{5}{6} + \frac{3}{14}\) .

Решение:

Для решения этого примера, мы будем действовать по шагам:

1. Вычисление первой скобки: \( 5\frac{1}{16} - 1\frac{1}{8} \)
• Переведем смешанные дроби в неправильные: \( 5\frac{1}{16} = \frac{5 \times 16 + 1}{16} = \frac{81}{16} \) и \( 1\frac{1}{8} = \frac{1 \times 8 + 1}{8} = \frac{9}{8} \).
• Приведем дроби к общему знаменателю 16: \( \frac{9}{8} = \frac{9 \times 2}{8 \times 2} = \frac{18}{16} \).
• Вычтем дроби: \( \frac{81}{16} - \frac{18}{16} = \frac{81 - 18}{16} = \frac{63}{16} \).
2. Вычисление второй скобки: \( \frac{5}{6} + \frac{3}{14} \)
• Найдем общий знаменатель для 6 и 14. Наименьшее общее кратное равно 42.
• Приведем дроби к общему знаменателю: \( \frac{5}{6} = \frac{5 \times 7}{6 \times 7} = \frac{35}{42} \) и \( \frac{3}{14} = \frac{3 \times 3}{14 \times 3} = \frac{9}{42} \).
• Сложим дроби: \( \frac{35}{42} + \frac{9}{42} = \frac{35 + 9}{42} = \frac{44}{42} \).
• Сократим дробь: \( \frac{44}{42} = \frac{22}{21} \).
3. Умножение результатов: \( \frac{63}{16} \times \frac{22}{21} \)
• Умножим числители и знаменатели: \( \frac{63 \times 22}{16 \times 21} \).
• Перед умножением можно сократить: \( 63 \) и \( 21 \) делятся на 21 (63/21 = 3, 21/21 = 1), а \( 22 \) и \( 16 \) делятся на 2 (22/2 = 11, 16/2 = 8).
• Получим: \( \frac{3 \times 11}{8 \times 1} = \frac{33}{8} \).
4. Перевод в смешанную дробь: \( \frac{33}{8} = 4 \frac{1}{8} \).

Ответ:
41/8