4/5 − (x + 1/60) = 2/3

Раскроем скобки:

\(\frac{4}{5} - x - \frac{1}{60} = \frac{2}{3}\).

Приведём дроби к знаменателю 60:

\(\frac{48}{60} - \frac{1}{60} - x = \frac{40}{60}\), откуда \(\frac{7}{60} - x = \frac{40}{60}\).

Перенесём дробь вправо: \(-x = \frac{40}{60} - \frac{7}{60} = \frac{33}{60} = \frac{11}{20}\). Значит, \(x = -\frac{11}{20}\).

Проверка: \(\frac{4}{5} - (-\frac{11}{20} + \frac{1}{60}) = \frac{48}{60} - (-\frac{33}{60} + \frac{1}{60}) = \frac{80}{60} = \frac{4}{3}\). Это не равно \(\frac{2}{3}\).

Исправим преобразование: из \(\frac{7}{60} - x = \frac{40}{60}\) получаем \(-x = \frac{33}{60}\), следовательно \(x = -\frac{33}{60} = -\frac{11}{20}\). Подстановка даёт \(\frac{4}{5} - (-\frac{11}{20} + \frac{1}{60}) = \frac{4}{5} - (-\frac{32}{60}) = \frac{48}{60} + \frac{32}{60} = \frac{80}{60}\); значит, исходное уравнение несовместимо с этим результатом. Повторно проверим: скобки раскрываются как \(\frac{4}{5} - x - \frac{1}{60}\), а для правой части \(\frac{2}{3}\): \(\frac{47}{60} - x = \frac{40}{60}\), поэтому \(-x = -\frac{7}{60}\), и \(x = \frac{7}{60}\).

Проверка: \(\frac{4}{5} - (\frac{7}{60} + \frac{1}{60}) = \frac{48}{60} - \frac{8}{60} = \frac{40}{60} = \frac{2}{3}\).

Ответ: \(x = \frac{7}{60}\).