∠4 = 50°. Найдите градусную меру ∠5, если ∠3 + ∠6 = 180°. Ответ на задание запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Решение:

Дан рисунок с двумя параллельными прямыми (обозначены как m и a/b, хотя обозначена только одна прямая, но подразумевается, что есть вторая параллельная прямая) и секущей. Дано, что \( \angle 4 = 50° \).

• Свойство смежных углов: Углы 3 и 4 являются смежными, поэтому их сумма равна 180°. \( \angle 3 + \angle 4 = 180° \).
• Нахождение ∠3: \( \angle 3 = 180° - \angle 4 = 180° - 50° = 130° \).
• Условие параллельности: Дано, что \( \angle 3 + \angle 6 = 180° \). Это условие выполняется, если прямые параллельны, так как \( \angle 3 \) и \( \angle 6 \) являются односторонними углами.
• Свойство вертикальных углов: Углы 5 и 7 являются вертикальными, поэтому \( \angle 5 = \angle 7 \). Углы 3 и 1 являются вертикальными, поэтому \( \angle 3 = \angle 1 \).
• Свойство соответственных углов: Угол 4 и угол 8 являются соответственными, поэтому \( \angle 4 = \angle 8 = 50° \).
• Свойство накрест лежащих углов: Угол 2 и угол 4 являются накрест лежащими, поэтому \( \angle 2 = \angle 4 = 50° \).
• Нахождение ∠5: Углы 5 и 6 являются смежными, поэтому \( \angle 5 + \angle 6 = 180° \).
• Нахождение ∠6: Угол 6 и угол 3 являются односторонними, и их сумма равна 180°. \( \angle 6 = 180° - \angle 3 = 180° - 130° = 50° \).
• Итоговое нахождение ∠5: \( \angle 5 = 180° - \angle 6 = 180° - 50° = 130° \).
• Альтернативный путь: Угол 5 и угол 3 являются односторонними углами при параллельных прямых и секущей. Их сумма равна 180°. \( \angle 5 + \angle 3 = 180° \). \( \angle 5 = 180° - \angle 3 = 180° - 130° = 50° \). Ошибка в предыдущем шаге. Верный вариант: Угол 5 и угол 3 являются односторонними углами. Их сумма равна 180°. \( \angle 5 + \angle 3 = 180° \). \( \angle 5 = 180° - 130° = 50° \).
• Проверка: Угол 5 и угол 8 являются соответственными, \( \angle 8 = 50° \). Угол 5 и угол 6 являются смежными: \( \angle 5 + \angle 6 = 180° \). \( 50° + 130° = 180° \).
• Повторное нахождение ∠5: Углы 5 и 2 являются вертикальными, \( \angle 2 = 50° \). Углы 5 и 6 — смежные, \( \angle 5 + \angle 6 = 180° \). Угол 2 и угол 3 — смежные \( \angle 2 + \angle 3 = 180° \). \( 50° + 130° = 180° \). Угол 6 и угол 7 — смежные \( \angle 6 + \angle 7 = 180° \). Угол 5 и угол 8 — соответственные. \( \angle 5 = \angle 8 \). \( \angle 4 = 50° \), \( \angle 8 = 50° \). Значит \( \angle 5 = 50° \).
• Еще раз: \( \angle 4 = 50° \). \( \angle 2 = \angle 4 = 50° \) (вертикальные). \( \angle 1 = \angle 3 \) (вертикальные). \( \angle 2 + \angle 3 = 180° \) (смежные). \( 50° + \angle 3 = 180° \) => \( \angle 3 = 130° \). \( \angle 6 = 180° - \angle 3 = 180° - 130° = 50° \) (односторонние углы). \( \angle 5 \) и \( \angle 6 \) — смежные. \( \angle 5 + \angle 6 = 180° \) => \( \angle 5 + 50° = 180° \) => \( \angle 5 = 130° \).
• Проверка условия: \( \angle 3 + \angle 6 = 180° \). \( 130° + 50° = 180° \). Это условие выполняется.
• Итоговое: \( \angle 5 = 130° \).

Ответ: 130