4.52. Ромбының 10 см және 4 см болатын диагональдары коорди-наталар өстерінде жатыр. Ромбының қабырғалары арқылы өтетін түзулердің теңдеулерін жазыңдар.

Решение:

Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. В данном случае диагонали лежат на координатных осях, что означает, что центр ромба находится в начале координат (0,0).

• Диагональ d1 = 10 см. Поскольку она лежит на оси, ее концы будут в точках (5, 0) и (-5, 0).
• Диагональ d2 = 4 см. Поскольку она лежит на оси, ее концы будут в точках (0, 2) и (0, -2).

Вершины ромба находятся в точках:

• A(5, 0)
• B(0, 2)
• C(-5, 0)
• D(0, -2)

Теперь найдем уравнения прямых, проходящих через эти точки. Уравнение прямой, проходящей через две точки $$ (x_1, y_1) $$ и $$ (x_2, y_2) $$, имеет вид:

$$ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} $$

1. Уравнение прямой AB (проходит через A(5, 0) и B(0, 2)):

$$ \frac{y - 0}{2 - 0} = \frac{x - 5}{0 - 5} $$

$$ \frac{y}{2} = \frac{x - 5}{-5} $$

$$ -5y = 2(x - 5) $$

$$ -5y = 2x - 10 $$

$$ 2x + 5y - 10 = 0 $$

1. Уравнение прямой BC (проходит через B(0, 2) и C(-5, 0)):

$$ \frac{y - 2}{0 - 2} = \frac{x - 0}{-5 - 0} $$

$$ \frac{y - 2}{-2} = \frac{x}{-5} $$

$$ -5(y - 2) = -2x $$

$$ -5y + 10 = -2x $$

$$ 2x - 5y + 10 = 0 $$

1. Уравнение прямой CD (проходит через C(-5, 0) и D(0, -2)):

$$ \frac{y - 0}{-2 - 0} = \frac{x - (-5)}{0 - (-5)} $$

$$ \frac{y}{-2} = \frac{x + 5}{5} $$

$$ 5y = -2(x + 5) $$

$$ 5y = -2x - 10 $$

$$ 2x + 5y + 10 = 0 $$

1. Уравнение прямой DA (проходит через D(0, -2) и A(5, 0)):

$$ \frac{y - (-2)}{0 - (-2)} = \frac{x - 0}{5 - 0} $$

$$ \frac{y + 2}{2} = \frac{x}{5} $$

$$ 5(y + 2) = 2x $$

$$ 5y + 10 = 2x $$

$$ 2x - 5y - 10 = 0 $$

Ответ:

• Уравнения сторон ромба:
• $$2x + 5y - 10 = 0$$
• $$2x - 5y + 10 = 0$$
• $$2x + 5y + 10 = 0$$
• $$2x - 5y - 10 = 0$$