4.64. На каком расстоянии от левого конца нужно разместить точку опоры О для равновесия рычага (см. рисунок), если его длина равна L = 60 см, а массы грузов m₁ = 2 кг и m₂ = 3 кг?

Краткое пояснение:

Для решения задачи применим условие равновесия рычага, которое гласит, что сумма моментов сил, действующих на рычаг, относительно точки опоры равна нулю. Момент силы вычисляется как произведение силы на плечо.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим силы, действующие на рычаг. Это силы тяжести грузов m₁ и m₂. Сила тяжести F = mg, где g ≈ 10 Н/кг (ускорение свободного падения).
2. Шаг 2: Пусть точка опоры О находится на расстоянии x от левого конца рычага. Тогда плечо силы тяжести первого груза (m₁) будет равно x, а плечо силы тяжести второго груза (m₂) будет равно (L - x), где L = 60 см = 0.6 м.
3. Шаг 3: Запишем условие равновесия рычага: момент силы F₁ равен моменту силы F₂.
4. Шаг 4: Подставим значения:

F₁ * x = F₂ * (L - x)

Так как F₁ = m₁ * g и F₂ = m₂ * g, мы можем упростить уравнение, сократив g:

m₁ * x = m₂ * (L - x)

Подставим известные значения:

2 кг * x = 3 кг * (0.6 м - x)

Теперь решим уравнение относительно x:

2x = 1.8 - 3x

2x + 3x = 1.8

5x = 1.8

x = 1.8 / 5

x = 0.36 м

Переведем метры в сантиметры:

x = 0.36 м * 100 см/м = 36 см

Ответ: 36 см