4.7. Решите системы неравенств: а) {0,4x − 1 ≤ 0; 2,3x ≥ 4,6}; б) {1,5t + 4,5 ≤ 0; ⅓t > −1}; в) {0,3x > 4; 0,2x + 1 < 6}; г) {⅚z − 10 ≤ 0; ⅑z ≥ 1⅓}.

Решаем каждое неравенство системы отдельно, затем берём пересечение полученных решений.

а) Из первого неравенства: \(0,4x\le1\), значит \(x\le2,5\). Из второго: \(2,3x\ge4,6\), значит \(x\ge2\). Пересечение: \(2\le x\le2,5\).

б) Первое неравенство даёт \(1,5t\le-4,5\), то есть \(t\le-3\). Второе даёт \(t>-3\). Эти условия одновременно невыполнимы.

в) Из первого неравенства \(x>\frac{40}{3}\). Из второго \(0,2x<5\), то есть \(x<25\). Пересечение: \(\frac{40}{3}

г) Из первого неравенства \(\frac56z\le10\), значит \(z\le12\). Из второго \(\frac19z\ge\frac43\), значит \(z\ge12\). Следовательно, \(z=12\).

Ответ: а) \(x\in[2;2,5]\); б) решений нет; в) \(x\in(\frac{40}{3};25)\); г) \(z=12\).