4/7 x = 4/21 x - 8/21

Давай разберемся с этим уравнением шаг за шагом!

У нас есть уравнение:

\[\frac{4}{7} x = \frac{4}{21} x - \frac{8}{21}\]

Чтобы решить его, нам нужно собрать все члены с 'x' на одной стороне, а свободные члены (если бы они были) — на другой.

1. Перенесем члены с 'x' влево:

   Чтобы перенести '\(\frac{4}{21} x\)' влево, мы вычтем его из обеих частей уравнения:

   \[\frac{4}{7} x - \frac{4}{21} x = -\frac{8}{21}\]

2. Приведем дроби к общему знаменателю:

   Общий знаменатель для 7 и 21 — это 21. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3:

   \[\frac{4 \times 3}{7 \times 3} x - \frac{4}{21} x = -\frac{8}{21}\]

   \[\frac{12}{21} x - \frac{4}{21} x = -\frac{8}{21}\]

3. Вычтем дроби:

   Теперь, когда знаменатели одинаковые, мы можем вычесть числители:

   \[\frac{12 - 4}{21} x = -\frac{8}{21}\]

   \[\frac{8}{21} x = -\frac{8}{21}\]

4. Найдем 'x':

   Чтобы найти 'x', нам нужно разделить обе части уравнения на '\(\frac{8}{21}\)'. Или, что то же самое, умножить на обратную дробь '\(\frac{21}{8}\)':

   \[x = -\frac{8}{21} \times \frac{21}{8}\]

   Заметим, что '\(\frac{8}{21}\)' и '\(\frac{21}{8}\)' взаимно уничтожаются:

   \[x = -1\]

Проверка:

Подставим '\(x = -1\)' в исходное уравнение:

\[\frac{4}{7} (-1) = \frac{4}{21} (-1) - \frac{8}{21}\]

\[-\frac{4}{7} = -\frac{4}{21} - \frac{8}{21}\]

\[-\frac{4}{7} = -\frac{12}{21}\]

Сократим правую часть: '\(-\frac{12}{21} = -\frac{4 \times 3}{7 \times 3} = -\frac{4}{7}\)'.

Получаем '\(-\frac{4}{7} = -\frac{4}{7}\)', что верно!

Ответ: \[x = -1\]