4.76 Анализируем и рассуждаем. а) Объясните, почему число, равное сумме чисел 29 · 5 и 5 · 17, делится на 5. Какие ещё простые делители есть у числа 5 · 29 + 5 · 17? б) Объясните, почему число, равное разности 41 · 7 и 17 · 7, делится на 7.

а) Вынесем общий множитель 5: \(29\cdot5+5\cdot17=5(29+17)=5\cdot46=230\). Число делится на 5, потому что представлено как произведение 5 и целого числа.

Разложим результат на простые множители: \(230=2\cdot5\cdot23\). Значит, кроме 5, его простые делители — 2 и 23.

б) Вынесем общий множитель 7: \(41\cdot7-17\cdot7=7(41-17)=7\cdot24=168\). Число делится на 7, поскольку является произведением 7 и целого числа.

Ответ: а) число делится на 5; другие простые делители — 2 и 23. б) число делится на 7.