4) 7x / (7x - 7/x)

Решение:

Упростим данное выражение, приведя дробь в знаменателе к общему знаменателю:

1. Знаменатель: \( 7x - \frac{7}{x} \)
2. Приведём к общему знаменателю \( x \): \( \frac{7x \cdot x}{x} - \frac{7}{x} = \frac{7x^2 - 7}{x} \)
3. Подставим в исходное выражение: \( \frac{7x}{\frac{7x^2 - 7}{x}} \)
4. Умножим числитель на обратную дробь знаменателя: \( 7x \cdot \frac{x}{7x^2 - 7} \)
5. Выполним умножение: \( \frac{7x^2}{7x^2 - 7} \)
6. Вынесем общий множитель 7 из знаменателя: \( \frac{7x^2}{7(x^2 - 1)} \)
7. Сократим на 7: \( \frac{x^2}{x^2 - 1} \)
8. Знаменатель можно разложить по формуле разности квадратов: \( x^2 - 1 = (x-1)(x+1) \)
9. Итоговое упрощённое выражение: \( \frac{x^2}{(x-1)(x+1)} \)

Ответ: \( \frac{x^2}{x^2 - 1} \)