4.8. Решите системы неравенств: а) {5x − 7 > −14 + 3x; −4x + 5 > 29 + 2x}; б) {3x + 3 ≤ 2x + 1; 3x − 2 ≤ 4x + 2}; в) {1 − 12x < 3x + 1; 2 − 6x > 4 + 4x}; г) {4x + 2 ≥ 5x + 3; 2 − 3x < 7 − 2x}.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Решаем неравенства по отдельности и находим пересечение их решений.

а) \(5x-7>-14+3x\Rightarrow2x>-7\Rightarrow x>-3,5\). Второе неравенство: \(-4x+5>29+2x\Rightarrow-6x>24\Rightarrow x<-4\). Пересечения нет.

б) \(3x+3\le2x+1\Rightarrow x\le-2\). Второе неравенство: \(3x-2\le4x+2\Rightarrow x\ge-4\). Вместе: \(-4\le x\le-2\).

в) \(1-12x<3x+1\Rightarrow-15x<0\Rightarrow x>0\). Второе неравенство: \(2-6x>4+4x\Rightarrow-10x>2\Rightarrow x<-0,2\). Пересечения нет.

г) \(4x+2\ge5x+3\Rightarrow x\le-1\). Второе неравенство: \(2-3x<7-2x\Rightarrow x>-5\). Вместе: \(-5

Ответ: а) решений нет; б) \(x\in[-4;-2]\); в) решений нет; г) \(x\in(-5;-1]\).