4/9 : 5/6 =

При делении дробей, деление заменяется умножением на перевернутую дробь.

$$\frac{4}{9} : \frac{5}{6} = \frac{4}{9} \cdot \frac{6}{5} = \frac{4 \cdot 6}{9 \cdot 5} = \frac{24}{45}$$

Сократим дробь на 3:

$$\frac{24}{45} = \frac{8}{15}$$

Ответ: $$\frac{8}{15}$$