4.9. Решите систему неравенств: а) { 2x − 4 ≥ 0; x² − 7x + 12 < 0; } б) { 5x − 10 > 15; x² + x − 6 ≤ 0; } в) { 3x − 1 < 0; x² − 3x + 2 ≥ 0; } г) { 3x − 10 > 5x − 5; x² + 5x + 6 < 0. }

Question

Вопрос:

Фото задания: 4.9. Решите систему неравенств: а) { 2x − 4 ≥ 0; x² − 7x + 12 < 0; } б) { 5x − 10 > 15; x² + x − 6 ≤ 0; } в) { 3x − 1 < 0; x²…

4.9. Решите систему неравенств: а) { 2x − 4 ≥ 0; x² − 7x + 12 < 0; } б) { 5x − 10 > 15; x² + x − 6 ≤ 0; } в) { 3x − 1 < 0; x² − 3x + 2 ≥ 0; } г) { 3x − 10 > 5x − 5; x² + 5x + 6 < 0. }

Accepted Answer

а) Из \(2x-4\ge 0\) получаем \(x\ge 2\). Разложим квадратный трёхчлен: \(x^2-7x+12=(x-3)(x-4)\). Неравенство \((x-3)(x-4)<0\) выполняется при \(3<x<4\). Пересечение: \((3;4)\).

б) Из \(5x-10>15\) получаем \(x>5\). Так как \(x^2+x-6=(x+3)(x-2)\), неравенство \(x^2+x-6\le 0\) выполняется при \(-3\le x od 2\). Пересечения с \(x>5\) нет.

в) Первое неравенство даёт \(x<\frac{1}{3}\). Разложим трёхчлен: \(x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\). Неравенство \((x-1)(x-2)\ge 0\) выполняется при \(x\le 1\) или \(x\ge 2\). Пересечение с \(x<\frac{1}{3}\): \((-\infty;\frac{1}{3})\).

г) Из \(3x-10>5x-5\) получаем \(-2x>5\), то есть \(x<-\frac{5}{2}\). Так как \(x^2+5x+6=(x+3)(x+2)\), второе неравенство выполняется при \(-3<x<-2\). Пересечение: \((-3;-\frac{5}{2})\).

Ответ: а) \((3;4)\); б) решений нет; в) \((-\infty;\frac{1}{3})\); г) \((-3;-\frac{5}{2})\).