4.9. Решите уравнения: а) (x − 3)/6 = 7/9; б) (x + 7)/3 = (2x + 3)/5; в) (2x − 3)/5 = 9/10; г) (x + 3)/2 = (3x − 2)/7.

а) \(\dfrac{x-3}{6}=\dfrac{7}{9}\).

Умножим обе части на 6: \(x-3=\dfrac{14}{3}\).
Прибавим 3: \(x=\dfrac{14}{3}+3=\dfrac{23}{3}\).

б) \(\dfrac{x+7}{3}=\dfrac{2x+3}{5}\).

Перемножим крест-накрест: \(5(x+7)=3(2x+3)\).
Раскроем скобки: \(5x+35=6x+9\).
Перенесём слагаемые: \(35-9=6x-5x\), поэтому \(x=26\).

в) \(\dfrac{2x-3}{5}=\dfrac{9}{10}\).

Умножим обе части на 5: \(2x-3=\dfrac{9}{2}\).
Прибавим 3: \(2x=\dfrac{15}{2}\).
Разделим на 2: \(x=\dfrac{15}{4}\).

г) \(\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{3x-2}{7}\).

Перемножим крест-накрест: \(7(x+3)=2(3x-2)\).
Раскроем скобки: \(7x+21=6x-4\).
Отсюда \(x=-25\).

Ответ: а) \(x=\dfrac{23}{3}\); б) \(x=26\); в) \(x=\dfrac{15}{4}\); г) \(x=-25\).