4.91. Решите систему уравнений способом подстановки, используя алгоритм: а) {x + y = 6; 5x - 2y = 9} б) {x – 2y = 3; 5x + y = 4} в) {x + 3y = 6; 4x - 9y = 3} г) {3x - y = -5; -5x + 2y = 1}

Решение системы уравнений способом подстановки

а) \[ \begin{cases} x + y = 6 \\ 5x - 2y = 9 \end{cases} \]

1. Выразим одну переменную через другую:
   Из первого уравнения выразим y:
   y = 6 - x
2. Подставим полученное выражение во второе уравнение:
   5x - 2(6 - x) = 9
3. Решим полученное уравнение:
   5x - 12 + 2x = 9
7x = 9 + 12
7x = 21
x = 3
4. Найдем значение второй переменной:
   y = 6 - x = 6 - 3 = 3

Ответ: (3; 3)

б) \[ \begin{cases} x – 2y = 3 \\ 5x + y = 4 \end{cases} \]

1. Выразим одну переменную через другую:
   Из второго уравнения выразим y:
   y = 4 - 5x
2. Подставим полученное выражение в первое уравнение:
   x - 2(4 - 5x) = 3
3. Решим полученное уравнение:
   x - 8 + 10x = 3
11x = 3 + 8
11x = 11
x = 1
4. Найдем значение второй переменной:
   y = 4 - 5x = 4 - 5(1) = 4 - 5 = -1

Ответ: (1; -1)

в) \[ \begin{cases} x + 3y = 6 \\ 4x - 9y = 3 \end{cases} \]

1. Выразим одну переменную через другую:
   Из первого уравнения выразим x:
   x = 6 - 3y
2. Подставим полученное выражение во второе уравнение:
   4(6 - 3y) - 9y = 3
3. Решим полученное уравнение:
   24 - 12y - 9y = 3
-21y = 3 - 24
-21y = -21
y = 1
4. Найдем значение второй переменной:
   x = 6 - 3y = 6 - 3(1) = 6 - 3 = 3

Ответ: (3; 1)

г) \[ \begin{cases} 3x - y = -5 \\ -5x + 2y = 1 \end{cases} \]

1. Выразим одну переменную через другую:
   Из первого уравнения выразим y:
   y = 3x + 5
2. Подставим полученное выражение во второе уравнение:
   -5x + 2(3x + 5) = 1
3. Решим полученное уравнение:
   -5x + 6x + 10 = 1
x = 1 - 10
x = -9
4. Найдем значение второй переменной:
   y = 3x + 5 = 3(-9) + 5 = -27 + 5 = -22

Ответ: (-9; -22)