4. а = 2i + 5j, b = -3i + 4j. Найти a.b

Решение:

Чтобы найти скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \), нужно умножить соответствующие их компоненты и сложить результаты.

Дано:

• \( \vec{a} = 2\vec{i} + 5\vec{j} \)
• \( \vec{b} = -3\vec{i} + 4\vec{j} \)

Найти:

• \( \vec{a} \cdot \vec{b} \)

Формула скалярного произведения векторов в координатной форме:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y \]

В данном случае:

• \( a_x = 2 \), \( a_y = 5 \)
• \( b_x = -3 \), \( b_y = 4 \)

Вычисляем:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (2) \cdot (-3) + (5) \cdot (4) \]

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = -6 + 20 \]

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 14 \]

Ответ: 14.