4. a || b, c - секущая ∠ 3 = 115°. Найдите: ∠1, ∠2, ∠4, ∠5.

Решение:

Дано: \( a \parallel b \), \( c \) — секущая, \( \angle 3 = 115° \).

Найти: \( \angle 1, \angle 2, \angle 4, \angle 5 \).

1. \( \angle 3 \) и \( \angle 1 \) — вертикальные углы. Вертикальные углы равны.

\( \angle 1 = \angle 3 = 115° \).

2. \( \angle 3 \) и \( \angle 2 \) — смежные углы. Сумма смежных углов равна 180°.

\( \angle 2 = 180° - \angle 3 = 180° - 115° = 65° \).

3. \( \angle 2 \) и \( \angle 4 \) — накрест лежащие углы при параллельных прямых \( a \parallel b \) и секущей \( c \). Накрест лежащие углы равны.

\( \angle 4 = \angle 2 = 65° \).

4. \( \angle 4 \) и \( \angle 5 \) — вертикальные углы. Вертикальные углы равны.

\( \angle 5 = \angle 4 = 65° \).

Ответ: \( \angle 1 = 115°, \angle 2 = 65°, \angle 4 = 65°, \angle 5 = 65° \).