4. а) Даны точки C(2; 4) и D(1; 5). Постройте прямую, симметричную прямой CD относительно оси абсцисс. б) Даны точки E(−1; 4) и F(2; −2). Постройте прямую, симметричную прямой EF относительно оси ординат.

а)

1. Найдём уравнение прямой CD. Её угловой коэффициент: k=\(\frac{5-4}{1-2}\)=-1.
2. Подставим координаты точки C(2;4): 4=-1\(\cdot\)2+b, откуда b=6. Значит, CD: y=-x+6.
3. При симметрии относительно оси абсцисс каждая точка (x;y) переходит в точку (x;-y). Поэтому уравнение образа получается заменой y на -y: -y=-x+6, или y=x-6.

Симметричные точки: C'(2;-4) и D'(1;-5). Образ прямой проходит через эти точки.

б)

1. Найдём уравнение прямой EF. Её угловой коэффициент: k=\(\frac{-2-4}{2-(-1)}\)=-2.
2. Подставим координаты точки E(-1;4): 4=-2\(\cdot\)(-1)+b, откуда b=2. Значит, EF: y=-2x+2.
3. При симметрии относительно оси ординат точка (x;y) переходит в точку (-x;y). Поэтому в уравнении заменяем x на -x: y=-2(-x)+2\,, то есть y=2x+2.

Симметричные точки: E'(1;4) и F'(-2;-2). Образ прямой проходит через эти точки.

Ответ: а) y=x-6; б) y=2x+2.