№4. а) Измерьте угол ABC. Внутри этого угла проведите луч BD так, чтобы угол ABD был в 2 раза больше угла DBC. Запишите результаты измерений. ∠ABC = …, ∠ABD = …, ∠DBC = … . б) Измерьте угол MNK. Внутри этого угла проведите луч NP так, чтобы угол MNP был на 20° меньше угла PNK. Запишите величины углов. ∠MNK = …, ∠MNP = …, ∠PNK = … .

По рисунку получаем приблизительно ∠ABC = 60°. Обозначим ∠DBC за x; тогда ∠ABD = 2x. Смежные части составляют весь угол ABC, поэтому 2x + x = 60°, откуда x = 20°.

Следовательно, ∠DBC = 20°, а ∠ABD = 40°. Луч BD проведён внутри угла так, чтобы он образовал эти части.

В пункте б) по рисунку ∠MNK ≈ 120°. Пусть ∠PNK = x°, тогда ∠MNP = (x − 20)°. Их сумма равна 120°: x + (x − 20) = 120, откуда x = 70°. Значит, ∠PNK = 70°, а ∠MNP = 50°.

Ответ: а) ∠ABC = 60°, ∠ABD = 40°, ∠DBC = 20°; б) ∠MNK = 120°, ∠MNP = 50°, ∠PNK = 70°.