4. A — множество натуральных чисел, меньших 20, а B, C и D — его подмножества, причём B состоит из чисел, кратных 3, C — из чисел, кратных 4, D — из чётных чисел. Какие числа являются элементами множеств: 1) (A ∩ B) ∩ C; 2) A ∩ (B ∩ C); 3) A ∪ (B ∪ C); 4) (A ∪ B) ∪ C; 5) A ∩ B ∪ C; 6) A ∩ (B ∪ C)? Назовите среди множеств пары равных.

Считаем натуральными числами положительные целые числа. Тогда A = {1, 2, 3, …, 19}, B = {3, 6, 9, 12, 15, 18}, C = {4, 8, 12, 16}. По правилу порядка действий в выражении 5 сначала выполняется пересечение.

1. (A ∩ B) ∩ C = {12}. В B и C одновременно входит только число 12.
2. A ∩ (B ∩ C) = {12}.
3. A ∪ (B ∪ C) = {1, 2, 3, …, 19}, поскольку B и C — подмножества A.
4. (A ∪ B) ∪ C = {1, 2, 3, …, 19}.
5. A ∩ B ∪ C = (A ∩ B) ∪ C = {3, 4, 6, 8, 9, 12, 15, 16, 18}. Так как B ⊆ A, имеем A ∩ B = B.
6. A ∩ (B ∪ C) = {3, 4, 6, 8, 9, 12, 15, 16, 18}. Оба множества B и C входят в A.

Равны пары множеств: 1 и 2, 3 и 4, 5 и 6.