4. а) На концах рычага действуют силы 25 Н и 150 Н. Расстояние от точки опоры до большей силы 3 см. Определить длину рычага, если под действием этих сил он находится в равновесии. б) Определите вес груза, поднимаемого при помощи системы блоков, если к свободному концу веревки приложена сила F = 300 Н.

Решение:

а) Определение длины рычага:

По условию равновесия рычага, моменты сил должны быть равны:

\( M_1 = M_2 \)

\( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \)

Где:

• \( F_1 = 25 \) Н (меньшая сила)
• \( F_2 = 150 \) Н (большая сила)
• \( l_1 = 3 \) см (плечо большей силы)
• \( l_2 \) — плечо меньшей силы (искомое расстояние от точки опоры до меньшей силы)

Подставляем значения:

\( 25 \) Н \( \cdot l_2 = 150 \) Н \( \cdot 3 \) см

\( l_2 = \frac{150 \text{ Н} \cdot 3 \text{ см}}{25 \text{ Н}} = \frac{450}{25} \text{ см} = 18 \text{ см} \)

Длина рычага равна сумме плеч:

\( L = l_1 + l_2 = 3 \text{ см} + 18 \text{ см} = 21 \text{ см} \)

б) Определение веса груза:

На рисунке изображена система подвижного и неподвижного блоков. Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза. То есть, чтобы поднять груз, приложенная сила должна быть в 2 раза меньше веса груза.

\( P = 2 \cdot F \)

Где:

• \( P \) — вес груза
• \( F = 300 \) Н — приложенная сила

Подставляем значения:

\( P = 2 \cdot 300 \text{ Н} = 600 \text{ Н} \)

Ответ: а) Длина рычага равна 21 см. б) Вес груза равен 600 Н.