4. а) На рисунке ∠1 = ∠3. Найдите ∠4, если ∠2 = 40°. Ответ дайте в градусах. б) На рисунке ∠1 = ∠3. Найдите ∠4, если ∠5 = 30°. Ответ дайте в градусах. в) На рисунке ∠1 = ∠3. Найдите ∠6, если ∠2 = [числовые данные обрезаны]. Ответ дайте в градусах.

Так как углы ∠1 и ∠3 равны, обозначим каждый из них через \(x\). Углы ∠1, ∠2 и ∠3 образуют развернутый угол:

\(x + \angle 2 + x = 180^\circ\), поэтому \(2x = 180^\circ - \angle 2\).

а) \(2x = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ\), поэтому \(x = 70^\circ\). Вертикальные углы равны, значит \(\angle 4 = \angle 1 = 70^\circ\).

б) Вертикальные углы равны: \(\angle 5 = \angle 2 = 30^\circ\). Тогда \(2x = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\), поэтому \(x = 75^\circ\). Следовательно, \(\angle 4 = 75^\circ\).

в) Числовое значение \(\angle 2\) обрезано на фотографии. Поскольку \(\angle 6\) и \(\angle 3\) — вертикальные углы, а \(\angle 3 = \angle 1\), то

\(\angle 6 = \dfrac{180^\circ - \angle 2}{2}\).

Числовые данные условия обрезаны на фотографии. Переснимите задание целиком, чтобы получить точный числовой ответ.

Ответ: а) 70°; б) 75°; в) \(\angle 6 = \dfrac{180^\circ - \angle 2}{2}\), точное число определить нельзя из-за обрезанных данных.