4. А) От точки A до точки B проведена ломаная по сторонам прямоугольников. Найдите длину этой ломаной. Б) На рисунке, данном в условии, начертите по сторонам прямоугольников какую-нибудь ломаную, которая соединит точки C и D и будет иметь длину 30 см.

По размерам рисунка одна клетка имеет ширину 3 см и высоту 2 см: ширина двух клеток — 6 см, высота одной клетки — 4 см.

А) Данная ломаная состоит из горизонтальных отрезков общей длиной 4 клетки и вертикальных отрезков общей длиной 3 клетки. Длина: 4 · 3 + 3 · 2 = 18 см.

Б) Между C и D можно провести ломаную длиной 30 см: пройти от C вверх на 2 клетки (4 см), затем влево на 1 клетку (3 см), вверх на 2 клетки (4 см), вправо на 3 клетки (9 см), вверх на 1 клетку (2 см) и вправо на 4 клетки (12 см), затем вниз на 1 клетку (2 см). Общая длина: 4 + 3 + 4 + 9 + 2 + 12 + 2 = 36 см — этот маршрут не подходит. Подходящий маршрут: от C вверх на 2 клетки (4 см), влево на 1 клетку (3 см), вверх на 1 клетку (2 см), вправо на 3 клетки (9 см), вверх на 1 клетку (2 см), вправо на 2 клетки (6 см), вниз на 1 клетку (2 см), влево на 1 клетку (3 см). Его длина равна 31 см, поэтому он также не подходит.

В пределах клетчатой сетки можно получить требуемую длину: от C вверх на 2 клетки, влево на 1, вверх на 2, вправо на 2, вверх на 1, вправо на 3 и вниз до D (сумма длин звеньев должна составлять 10 клеток по горизонтали и 5 по вертикали; такой путь выходит за доступный маршрут сетки). Условие на рисунке не позволяет однозначно задать доступную форму пути, но длина 30 см достижима ломаной с суммой горизонтальных звеньев 6 клеток и вертикальных звеньев 6 клеток.

Ответ: А) 18 см; Б) ломаная длиной 30 см возможна, например, если сумма горизонтальных звеньев равна 6 клеткам, а вертикальных — 6 клеткам.