4. А) От точки A к точке B проведена дорожка по сторонам прямоугольников. Найдите длину этой дорожки. Б) На рисунке, данном в условии, начертите по сторонам прямоугольников какую-нибудь дорожку, которая соединит точки C и D и будет иметь длину 30 см.

По рисунку отрезок длиной 6 см соответствует двум клеткам по горизонтали, а отрезок длиной 4 см — двум клеткам по вертикали. Значит, сторона клетки по горизонтали равна 3 см, по вертикали — 2 см.

А) Дорожка от A до B состоит из 4 горизонтальных и 3 вертикальных сторон клеток.

Длина горизонтальных участков: 4 · 3 = 12 см. Длина вертикальных участков: 3 · 2 = 6 см.

12 + 6 = 18 см.

Б) По видимой сетке точки C и D расположены на одной вертикали, на расстоянии трёх клеток друг от друга. Поэтому кратчайшая дорожка по сторонам клеток имеет длину 3 · 2 = 6 см. Любой путь по такой сетке от C до D имеет длину 3H + 2V, где H — общее число горизонтальных переходов между соседними узлами сетки, а V — вертикальных. Чтобы получить 30 см, требуется 3H + 2V = 30. Но горизонтальные переходы для возвращения к той же вертикали должны быть чётными, а вертикальных переходов между точками, отстоящими на три клетки, должно быть нечётное число. Тогда 3H + 2V — нечётное число, а 30 — чётное.

Следовательно, при указанном на рисунке масштабе дорожку длиной ровно 30 см от C до D по сторонам сетки построить нельзя. Возможно, часть сетки или точки C и D обрезаны на фотографии; пришлите, пожалуйста, полный рисунок.