4. A soccer team plays two matches. The tree diagram shows the probability of the team winning or losing the matches. First match: win \(\frac{1}{3}\), lose \(\frac{2}{3}\). Second match after either result: win \(\frac{3}{4}\), lose \(\frac{1}{4}\). Find the probability that the soccer team wins at least one of the two matches.

Перевод задания: Футбольная команда играет два матча. Дерево показывает вероятности победы и поражения в матчах. Найдите вероятность того, что команда выиграет хотя бы один из двух матчей.

Удобно найти вероятность противоположного события — команда проиграла оба матча:

\(P(\text{оба поражения})=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{6}.\)

Тогда вероятность выиграть хотя бы один матч равна:

\(1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}.\)

Ответ: \(\frac{5}{6}\).

Translation: A soccer team plays two matches. The tree diagram shows the probabilities of winning and losing the matches. Find the probability that the team wins at least one of the two matches.

It is convenient to find the probability of the opposite event: the team loses both matches:

\(P(\text{both losses})=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{6}.\)

Therefore, the probability of winning at least one match is:

\(1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}.\)

Answer: \(\frac{5}{6}\).