№ 4. а) x⁴ − 19x² + 48 = 0; б) x³ − 4x² − 9x + 36 = 0; в) x⁴ − 13x² + 36 = 0; г) 3y³ − y² + 18y − 6 = 0.

а) Сделаем замену \(t=x^2\):

\(t^2-19t+48=0\).

\((t-16)(t-3)=0\), поэтому \(t=16\) или \(t=3\).

Следовательно, \(x^2=16\) или \(x^2=3\).

Ответ: \(x=\pm4,\ \pm\sqrt{3}\).

б) Сгруппируем слагаемые:

\(x^3-4x^2-9x+36=x^2(x-4)-9(x-4)=(x-4)(x^2-9)\).

\((x-4)(x-3)(x+3)=0\).

Ответ: \(x=4,\ 3,\ -3\).

в) Сделаем замену \(t=x^2\):

\(t^2-13t+36=0\).

\((t-9)(t-4)=0\), поэтому \(t=9\) или \(t=4\).

Следовательно, \(x^2=9\) или \(x^2=4\).

Ответ: \(x=\pm3,\ \pm2\).

г) Разложим группировкой:

\(3y^3-y^2+18y-6=y^2(3y-1)+6(3y-1)=(3y-1)(y^2+6)\).

Для действительных корней \(y^2+6\neq0\), поэтому \(3y-1=0\).

Ответ: \(y=\frac{1}{3}\).