4. ΔABC ∼ ΔA₁B₁C₁, P₍ΔABC₎ = 36. На рисунке A₁B₁ = 12, B₁C₁ = 18, A₁C₁ = 24; найти x = AB, y = BC, z = AC.

По подобию соответствующие стороны пропорциональны: AB соответствует A₁B₁, BC — B₁C₁, AC — A₁C₁.

Периметр большего треугольника: 12 + 18 + 24 = 54.

Коэффициент подобия от ΔA₁B₁C₁ к ΔABC равен 36 : 54 = 2/3.

x = 12 · 2/3 = 8; y = 18 · 2/3 = 12; z = 24 · 2/3 = 16.

Ответ: x = 8, y = 12, z = 16.