4. ABCD — параллелограмм. Тупой угол 100°. Меньшая сторона 8 см. Найти: длину диагоналей. Решать через синус.

Решение:

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Следовательно, углы параллелограмма равны 100° и 80°.

Обозначим стороны параллелограмма как a и b, а диагонали как d₁ и d₂. Пусть меньшая сторона b = 8 см. Острый угол равен 80°, тупой угол равен 100°.

Для нахождения диагоналей воспользуемся теоремой косинусов, применив её к двум треугольникам, образованным сторонами параллелограмма и его диагоналями.

1. Находим диагональ, противолежащую тупому углу:
   Рассмотрим треугольник со сторонами a, b и диагональю d₁, где угол между a и b равен 100°.
   \[ d_1^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(100^{\circ}) \]
2. Находим диагональ, противолежащую острому углу:
   Рассмотрим треугольник со сторонами a, b и диагональю d₂, где угол между a и b равен 80°.
   \[ d_2^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(80^{\circ}) \]

Примечание: Условие задачи требует решать через синус, что может быть не самым прямым способом для нахождения диагоналей параллелограмма. Обычно для этого используется теорема косинусов. Если требуется именно через синус, то необходимо провести дополнительные построения или использовать формулы, связывающие диагонали с углами и сторонами через синус, что более сложно и менее стандартно для данной задачи.

Без значения стороны 'a' вычислить длины диагоналей невозможно.