4. ABCD — ромб. Найдите: 1) углы ромба; 2) P(ABCD). На рисунке сторона AD = 8, угол между диагональю AC и стороной CD равен 30°.

В ромбе диагональ AC делит углы A и C пополам. Поэтому угол ромба при вершине C равен:

\(\angle C=2\cdot30°=60°\).

Противоположные углы ромба равны, а соседние в сумме составляют 180°:

\(\angle A=60°\), \(\angle B=\angle D=180°-60°=120°\).

Все стороны ромба равны 8, поэтому:

\(P(ABCD)=4\cdot8=32\).

Ответ: ∠A = ∠C = 60°, ∠B = ∠D = 120°; P(ABCD) = 32.