4) ABCD — трапеция. На рисунке AB = CD; BK ⟂ AD, CM ⟂ AD; AK = 2, KM = 10. Найти AD и BC.

Так как основания трапеции параллельны, а BK и CM перпендикулярны AD, четырёхугольник BKMC — прямоугольник. Поэтому BC = KM = 10.

В прямоугольных треугольниках ABK и CDM гипотенузы равны (AB = CD), а катеты BK и CM равны как противоположные стороны прямоугольника. Следовательно, треугольники равны, поэтому AK = MD = 2.

Тогда AD = AK + KM + MD = 2 + 10 + 2 = 14.

Ответ: AD = 14, BC = 10.