4. ABCD — трапеция (см. рис. 16). AB = 6, BC = 5, KD = 3, ∠A = 60°, BH ⟂ AD, CK ⟂ AD. а) Как называют отрезок BH? б) Найдите AD и PABCD. Запишите решение.

а) Отрезок BH — высота трапеции, так как BH перпендикулярен основанию AD и соединяет основания.

б) Четырёхугольник BCHK — прямоугольник, поэтому HK = BC = 5, а CK = BH.

В прямоугольном треугольнике ABH: ∠AHB = 90°, AB = 6 и ∠A = 60°.

AH = AB · cos 60° = 6 · 1/2 = 3.

BH = AB · sin 60° = 6 · √3/2 = 3√3, поэтому CK = 3√3.

В прямоугольном треугольнике CKD по теореме Пифагора: CD = √(CK² + KD²) = √((3√3)² + 3²) = √36 = 6.

AD = AH + HK + KD = 3 + 5 + 3 = 11.

PABCD = AB + BC + CD + AD = 6 + 5 + 6 + 11 = 28.

Ответ: BH — высота трапеции; AD = 11, PABCD = 28.