4) ABQP, PQCD — параллелограммы. Докажите: ABCD — параллелограмм.

Так как ABQP — параллелограмм, то

\(AB \parallel PQ\) и \(AB = PQ\).

Так как PQCD — параллелограмм, то

\(PQ \parallel CD\) и \(PQ = CD\).

Из параллельности прямых \(AB \parallel PQ\) и \(PQ \parallel CD\) следует, что \(AB \parallel CD\).

Кроме того, \(AB = PQ = CD\), значит, \(AB = CD\).

Следовательно, в четырёхугольнике \(ABCD\) противоположные стороны \(AB\) и \(CD\) параллельны и равны. Значит, ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.