4. \(\alpha=30^\circ,\ R=8\). Найдите \(a\).

По теореме синусов для стороны треугольника, вписанного в окружность радиуса \(R\): \(\frac{a}{\sin\alpha}=2R\).

Подставим данные: \(a=2R\sin\alpha=2\cdot8\cdot\sin30^\circ=16\cdot\frac{1}{2}=8\).

Ответ: \(a=8\).