4. AP ∥ CB. MK = 36, MO = 6, PK = 30, MA:AB:BK = 2:3:7. Найдите MA, OC, PC, CK (см. рис. 62).

Точки M, A, B, K лежат на одном отрезке, причём \(MA:AB:BK=2:3:7\). Всего 12 равных долей, поэтому одна доля равна \(MK/12=36/12=3\). Тогда \(MA=2\cdot3=6\), \(AB=3\cdot3=9\), \(BK=7\cdot3=21\).

Так как \(AP\parallel CB\), треугольники KAP и KBC подобны. При этом \(KA=AB+BK=30\), а \(KB=21\), поэтому \(\frac{KP}{KC}=\frac{KA}{KB}=\frac{30}{21}=\frac{10}{7}\). Из \(PK=30\) получаем \(KC=21\).

Поскольку \(PK=PC+CK\), имеем \(PC=30-21=9\).

На рисунке O — точка пересечения MP и AC. Из \(MO=6=MA\) и положения точек следует, что O лежит на отрезке MA? Однако это несовместимо с тем, что O находится на отрезке MP, а не на основании MK. Данные о MO не определяют OC без дополнительной связи; предположительно, в условии или на рисунке не хватает обозначенного параллелизма/отношения для вычисления OC. При имеющихся данных можно найти MA, PC и CK.

Ответ: \(MA=6\), \(PC=9\), \(CK=21\). Для нахождения OC данных недостаточно: уточните условие или обозначения на рисунке.