4. Архитектор проектирует витражное окно в форме прямоугольного треугольника для нового здания. Гипотенуза этого треугольника равна 37 сантиметрам, а радиус вписанной в него окружности, которая обозначает центральный круглый элемент витража, равен 5 сантиметрам. Определите, чему равен периметр окна. Дано: Решение.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Дано:
   Прямоугольный треугольник.
   Гипотенуза (c) = 37 см.
   Радиус вписанной окружности (r) = 5 см.
2. Найти: Периметр (P) окна.
3. Связь радиуса вписанной окружности с сторонами прямоугольного треугольника:
   Периметр прямоугольного треугольника P = a + b + c, где a и b - катеты, c - гипотенуза.
   Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник вычисляется по формуле: \( r = \frac{a + b - c}{2} \).
4. Находим сумму катетов (a + b):
   Из формулы радиуса выразим \( a + b \):
   \( a + b = 2r + c \)
   Подставляем известные значения:
   \( a + b = 2 \cdot 5 + 37 \)
   \( a + b = 10 + 37 \)
   \( a + b = 47 \) см.
5. Находим периметр (P):
   Периметр равен сумме всех сторон:
   \( P = a + b + c \)
   Подставляем найденное значение суммы катетов и известную гипотенузу:
   \( P = 47 + 37 \)
   \( P = 84 \) см.

Ответ: 84 см