4. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Решение:

Давай разберём эту задачку по шагам.

Обозначим события:

• Н — батарейка неисправна.
• И — батарейка исправна.
• Б — батарейка забракована системой контроля.

Нам известны следующие вероятности:

• Вероятность того, что батарейка неисправна: \( P(H) = 0.02 \).
• Следовательно, вероятность того, что батарейка исправна: \( P(I) = 1 - P(H) = 1 - 0.02 = 0.98 \).
• Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку (это вероятность того, что система правильно определит брак): \( P(Б|H) = 0.97 \).
• Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку: \( P(Б|I) = 0.05 \).

Нам нужно найти общую вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля, то есть \( P(Б) \).

Батарейка может быть забракована в двух случаях:

1. Она неисправна И система её забраковала.
2. Она исправна И система её забраковала по ошибке.

Используем формулу полной вероятности:

\( P(Б) = P(Б|H) \cdot P(H) + P(Б|I) \cdot P(I) \)

Подставим известные значения:

\( P(Б) = 0.97 \cdot 0.02 + 0.05 \cdot 0.98 \)

Вычислим:

\( 0.97 \cdot 0.02 = 0.0194 \)

\( 0.05 \cdot 0.98 = 0.049 \)

\( P(Б) = 0.0194 + 0.049 = 0.0684 \)

Итак, вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, составляет 0,0684.

Ответ: 0.0684