4. Автомобиль движется по прямой дороге. На графике представлена зависимость проекции скорости автомобиля от времени. Определите: а) начальную скорость движения на участке 4; б) ускорение автомобиля в момент времени 7 с; в) участок времени, на котором модуль ускорения максимальный.

На каждом прямолинейном участке ускорение равно угловому коэффициенту графика скорости: \(a=\Delta v_x/\Delta t\).

1. Участок 4 начинается в точке \(t=6\) с, \(v_x=8\) м/с. Значит, начальная скорость на этом участке равна 8 м/с.
2. При \(t=7\) с автомобиль движется по участку 4, от \((6;8)\) до \((7.5;16)\). Поэтому \(a=(16-8)/(7.5-6)=16/3\approx5.3\) м/с².
3. Сравним модули ускорения на участках графика. На участке 1: \(|a_1|=(14-4)/(1.5-0)=20/3\approx6.7\) м/с². На участке 5: \(|a_5|=(16-0)/(10-7.5|)=6.4\) м/с²; на остальных участках модуль меньше. Следовательно, наибольший модуль ускорения — на участке 1, при \(0\le t\le1.5\) с.

Ответ: а) 8 м/с; б) \(16/3\approx5.3\) м/с²; в) участок 1, от 0 до 1.5 с.