4. Баржа вышла из Волги в Каспийское море. Известно, что осадка баржи в речной воде составляла 153 см, а в море 150 см. Определите плотность воды в Каспийском море, если плотность воды в Волге 1000 кг/м³. Считайте, что все борта баржи вертикальные.

Решение:

Дано:

• Осадка баржи в речной воде (Волга), \( h_1 = 153 \) см = 1.53 м.
• Осадка баржи в морской воде (Каспийское море), \( h_2 = 150 \) см = 1.50 м.
• Плотность воды в Волге, \( \rho_1 = 1000 \) кг/м³.

Найти:

• Плотность воды в Каспийском море, \( \rho_2 \).

Решение:

Баржа находится в состоянии равновесия как в речной, так и в морской воде. Это означает, что сила Архимеда, действующая на баржу, равна её весу.

Вес баржи \( P \) одинаков в обоих случаях.

В речной воде: \( P = F_{A1} = \rho_1 \cdot g \cdot V_{погр1} \), где \( V_{погр1} \) — объём погружённой части баржи в речной воде.

В морской воде: \( P = F_{A2} = \rho_2 \cdot g \cdot V_{погр2} \), где \( V_{погр2} \) — объём погружённой части баржи в морской воде.

Поскольку \( P \) и \( g \) одинаковы, приравниваем выражения для силы Архимеда:

\( \rho_1 \cdot V_{погр1} = \rho_2 \cdot V_{погр2} \)

Объём погружённой части баржи можно представить как произведение площади основания баржи \( S \) на осадку \( h \) (так как борта вертикальные):

\( V_{погр1} = S \cdot h_1 \)

\( V_{погр2} = S \cdot h_2 \)

Подставляем это в уравнение:

\( \rho_1 \cdot S \cdot h_1 = \rho_2 \cdot S \cdot h_2 \)

Площадь основания \( S \) сокращается:

\( \rho_1 \cdot h_1 = \rho_2 \cdot h_2 \)

Выражаем \( \rho_2 \):

\( \rho_2 = \frac{\rho_1 \cdot h_1}{h_2} \)

Подставляем известные значения:

\( \rho_2 = \frac{1000 \text{ кг/м³} \cdot 1.53 \text{ м}}{1.50 \text{ м}} \)

\( \rho_2 = \frac{1530}{1.50} \text{ кг/м³} = 1020 \text{ кг/м³} \)

Ответ: Плотность воды в Каспийском море составляет 1020 кг/м³.