4. BC = 8, OC = ? (На рисунке AO = OD, ∠BAO = ∠CDO; прямые AD и BC пересекаются в точке O.)

Рассмотрим треугольники AOB и DOC. Углы BAO и CDO равны по отметкам на рисунке. Углы AOB и DOC — вертикальные, значит, равны. Также AO = OD.

Следовательно, треугольники AOB и DOC равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому BO = OC.

Точка O лежит на отрезке BC, так что BC = BO + OC = 2OC. Тогда 8 = 2OC, откуда OC = 4.

Ответ: OC = 4.