4) \begin{cases} 2x - 3y = -2 \\ x + y = 6 \end{cases}

Решение:

Это система линейных уравнений. Чтобы ее решить, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения.

Метод подстановки:

1. Выразим одну переменную через другую. Из второго уравнения системы выразим y:
   • \[ y = 6 - x \]
2. Подставим полученное выражение в первое уравнение. Вместо y в первом уравнении подставим (6 - x):
   • \[ 2x - 3(6 - x) = -2 \]
3. Решим полученное уравнение относительно x:
   • \[ 2x - 18 + 3x = -2 \]
   • \[ 5x = -2 + 18 \]
   • \[ 5x = 16 \]
   • \[ x = \frac{16}{5} \]
4. Найдем значение y, подставив найденное значение x во второе уравнение (или в выражение для y):
   • \[ y = 6 - \frac{16}{5} \]
   • \[ y = \frac{30}{5} - \frac{16}{5} \]
   • \[ y = \frac{14}{5} \]

Метод сложения:

1. Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:
   • \[ 3(x + y) = 3 \times 6 \]
   • \[ 3x + 3y = 18 \]
2. Сложим первое уравнение с новым вторым уравнением:
   • \[ (2x - 3y) + (3x + 3y) = -2 + 18 \]
   • \[ 5x = 16 \]
   • \[ x = \frac{16}{5} \]
3. Подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений (например, во второе) и найдем y:
   • \[ \frac{16}{5} + y = 6 \]
   • \[ y = 6 - \frac{16}{5} \]
   • \[ y = \frac{30}{5} - \frac{16}{5} \]
   • \[ y = \frac{14}{5} \]

Проверка:

• Подставим найденные значения x и y в оба уравнения:
• Первое уравнение:\[ 2\left(\frac{16}{5}\right) - 3\left(\frac{14}{5}\right) = \frac{32}{5} - \frac{42}{5} = \frac{-10}{5} = -2 \] (Верно)
• Второе уравнение:\[ \frac{16}{5} + \frac{14}{5} = \frac{30}{5} = 6 \] (Верно)

Ответ: \[ x = \frac{16}{5}, y = \frac{14}{5} \]