4. Билет № 5. 1. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике (определение синуса, косинуса и тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике). Основные тригонометрическое тождество. 2. Ромб. Доказательство теоремы о диагоналях ромба. В окружности проведены две пересекающиеся хорды. Одна из них делится на отрезки 3 см и 12 см, а другая пополам. Найдите длину второй хорды Билет № 6

Решение:

• 1. Теоретический вопрос: Требуется изложить соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике, дать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла, а также сформулировать основное тригонометрическое тождество.
• 2. Теоретический вопрос: Требуется доказать теорему о диагоналях ромба.
• 3. Геометрическая задача: Дано: Две пересекающиеся хорды в окружности. Хорда 1 делится на отрезки 3 см и 12 см. Хорда 2 делится пополам. Найти: Длину второй хорды.

Методы решения:

• Для пункта 1: Необходимо вспомнить определения и формулы из тригонометрии прямоугольного треугольника.
• Для пункта 2: Необходимо использовать свойства ромба (параллелограмм, все стороны равны, диагонали пересекаются под прямым углом и т.д.) и теоремы о параллелограммах.
• Для пункта 3: Применяется теорема о пересекающихся хордах. Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Решение задачи 3:

• Пусть первая хорда разделена на отрезки $$a=3$$ см и $$b=12$$ см.
• Пусть вторая хорда разделена пополам на отрезки $$x$$ и $$x$$.
• По теореме о пересекающихся хордах: $$a \times b = x \times x$$
• $$3 \text{ см} \times 12 \text{ см} = x^2$$
• $$36 \text{ см}^2 = x^2$$
• $$x = \sqrt{36 \text{ см}^2} = 6 \text{ см}$$
• Длина второй хорды равна $$2x = 2 \times 6 \text{ см} = 12 \text{ см}$$.

Ответ: Длина второй хорды составляет 12 см.