4. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины при основании, образует с основанием угол, равный 34°. Какой угол образует медиана, проведенная к основанию, с боковой стороной? Билет 11. 1. Определение окружности. Центр, радиус, хорда, диаметр и дуга окружности. 2. Доказать свойство углов при основании равнобедренного треугольника. 3. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. M K N E Soges Хорда Отрез 60% две любой тоской P 4. В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС на прямой АС вне треугольника отложены равные отрезки AD и СЕ. Докажите равенство треугольников ВСD и ВАЕ. Билет 12. это хорда проход через знтер гость окружность

Математика, 7 класс

Задание 4 (Билет 11):

• В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины при основании, совпадает с медианой и высотой.
• Угол между биссектрисой и основанием равен 34°.
• Следовательно, угол между медианой и основанием также равен 34°.
• Рассмотрим треугольник, образованный медианой, боковой стороной и основанием. В этом треугольнике один угол равен 34° (угол между медианой и основанием).
• Так как медиана является и высотой, то угол между медианой и основанием равен 90°.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• Угол между медианой и боковой стороной = 180° - 90° - 34° = 56°.

Ответ: 56°

Задание 1 (Билет 11):

• Окружность — это множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки (центра).
• Центр окружности — точка, от которой все точки окружности равноудалены.
• Радиус окружности — расстояние от центра окружности до любой точки на ней.
• Хорда — отрезок, соединяющий две точки на окружности.
• Диаметр окружности — хорда, проходящая через центр окружности. Диаметр равен двум радиусам.
• Дуга окружности — часть окружности, ограниченная двумя точками.

Задание 2 (Билет 11):

• Свойство углов при основании равнобедренного треугольника: Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
• Доказательство:
• Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Проведем медиану BD к основанию AC.
• Рассмотрим треугольники ABD и CBD:
• AB = CB (по условию)
• AD = CD (так как BD — медиана)
• BD = BD (общая сторона)
• По трем сторонам (по третьему признаку равенства треугольников) треугольники ABD и CBD равны.
• Следовательно, соответствующие углы равны, в том числе углы BAC и BCA (углы при основании).

Задание 3 (Билет 11):

• В данном чертеже (треугольники ABE и CBD) равными являются треугольники ABE и CBD.
• Доказательство:
• AB = CB (по условию, треугольник ABC равнобедренный).
• Угол BAE = Угол BCD (углы при основании равнобедренного треугольника ABC).
• AE = CD (по условию, отрезки AD и CE равны, и AC = AE + EC, AC = CD + DA, следовательно AE = CD).
• По двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников) треугольники ABE и CBD равны.

Задание 4 (Билет 12):

• Условие: В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) на прямой AC вне треугольника отложены равные отрезки AD и CE. Доказать равенство треугольников BCD и BAE.
• Доказательство:
• Рассмотрим треугольники BCD и BAE.
• 1. BC = BA (по условию, треугольник ABC равнобедренный).
• 2. CD = AE (по условию, AD = CE, значит CD = AC - AD = AC - CE = AE).
• 3. Угол BCD = Угол BAE (углы при основании равнобедренного треугольника ABC).
• Вывод: По двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников) треугольники BCD и BAE равны.