4. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K, BK : KC = 3 : 2. Найдите периметр параллелограмма, если BC = 15 см.

1. Всего в отношении 3 : 2 — 5 частей, поэтому одна часть равна \(15 : 5 = 3\) см.

2. Тогда \(BK = 3 \cdot 3 = 9\) см.

3. Так как \(AD \parallel BC\), то угол между AK и AD равен углу AKB. Поскольку AK — биссектриса угла A, \(\angle BAK = \angle KAD\). Значит, \(\angle BAK = \angle AKB\), и треугольник ABK равнобедренный: \(AB = BK = 9\) см.

4. Периметр параллелограмма: \(P = 2(AB + BC) = 2(9 + 15) = 48\) см.

Ответ: 48 см.