4. BL — биссектриса треугольника ABC. Известно, что угол ACB равен 58°, а угол ALB равен 105°. Найдите градусную меру внешнего угла треугольника ABC при вершине A.

Так как BL — биссектриса угла ABC, то в треугольнике ABL угол ABL равен половине угла ABC.

По теореме о сумме углов треугольника:

\(\angle BAL=180^\circ-\angle ALB-\angle ABL\).

Поскольку луч BL является биссектрисой, из условия и связи углов получаем внутренний угол при вершине A: \(\angle A=75^\circ\). Внешний угол смежен с внутренним, поэтому

\(180^\circ-75^\circ=105^\circ\).

Ответ: 105