4. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 см и 17 см, большее основание трапеции 18см. Найти площадь трапеции.

Решение:

Площадь прямоугольной трапеции вычисляется по формуле \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — основания, а \( h \) — высота.

В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон является высотой. Так как даны две боковые стороны (15 см и 17 см), то высота трапеции равна меньшей из них, то есть \( h = 15 \text{ см} \). Большая боковая сторона (17 см) является другой боковой стороной, не перпендикулярной основаниям.

Пусть \( a \) — меньшее основание, \( b \) — большее основание. По условию \( b = 18 \text{ см} \).

Чтобы найти меньшее основание \( a \), проведём из вершины верхнего основания (где находится боковая сторона 15 см) высоту к большему основанию. Образуется прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна 17 см, один катет — высота 15 см. Второй катет равен разности оснований \( b - a \).

1. Найдем длину второго катета прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора: \( (b-a)^2 + h^2 = 17^2 \).
2. \( (18-a)^2 + 15^2 = 17^2 \).
3. \( (18-a)^2 + 225 = 289 \).
4. \( (18-a)^2 = 289 - 225 = 64 \).
5. \( 18-a = \sqrt{64} \) (так как \( 18-a \) — длина, она положительна).
6. \( 18-a = 8 \).
7. \( a = 18 - 8 = 10 \) см.
8. Теперь найдём площадь трапеции: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{10 \text{ см} + 18 \text{ см}}{2} \cdot 15 \text{ см} \).
9. \( S = \frac{28 \text{ см}}{2} \cdot 15 \text{ см} = 14 \text{ см} \cdot 15 \text{ см} = 210 \text{ см}^2 \).

Ответ: 210 см².