4) BP — медиана треугольника ABD. 5) BP — биссектриса треугольника ABD. Часть 2 Запишите ответ к заданию 2. 2. Стороны PK и PM треугольника PMK равны, PH — его медиана (см. рисунок). Найдите углы РНК и КРН, если ∠MPK = 42°. Часть 3 Запишите обоснованное решение задач 3–5. 3. Отрезки AD и BC пересекаются в точке

Решение задания 2:

Дано: \( △ PMK \), \( PK = PM \), \( PH \) — медиана. \( ∠ MPK = 42^\circ \).

Найти: \( ∠ RHK \) и \( ∠ KRH \).

1. Так как \( PK = PM \), то \( △ PMK \) — равнобедренный треугольник.
2. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой и биссектрисой. \( PH \) — медиана, значит \( PH ⊥ MK \), следовательно \( ∠ PHK = 90^\circ \).
3. Так как \( PH \) — биссектриса \( ∠ MPK \), то \( ∠ MPH = ∠ KPH = \frac{1}{2} ∠ MPK \).
4. \( ∠ KPH = \frac{1}{2} ⋅ 42^\circ = 21^\circ \).
5. В \( △ PHK \) сумма углов равна \( 180^\circ \). \( ∠ PHK = 90^\circ \), \( ∠ KPH = 21^\circ \).
6. \( ∠ H K P = 180^\circ - 90^\circ - 21^\circ = 69^\circ \).
7. Угол \( ∠ KRH \) является внешним углом \( △ PHK \) при вершине \( K \). Нет, это неверно. \( ∠ KRH \) — это тот же угол \( ∠ HKP \), просто обозначенный через вершину \( R \) (что вероятно является ошибкой в условии, так как на рисунке нет точки \( R \), будем считать, что \( R \) — это \( K \) или \( P \)).
8. Предполагаем, что \( R \) — это \( K \). Тогда \( ∠ KRH = ∠ HKP = 69^\circ \).
9. Если \( R \) — это \( P \), то \( ∠ KRH = ∠ KPH = 21^\circ \).
10. Исходя из рисунка, точка \( H \) лежит на стороне \( MK \), следовательно \( ∠ RHK \) обозначает угол \( ∠ PHK \) = \( 90^\circ \).
11. Угол \( ∠ KRH \) — не совсем понятно, что имеется в виду. Если \( R \) — точка на \( MK \), то \( ∠ KRH \) = \( ∠ HKP \) = \( 69^\circ \).

Ответ: ∠ RHK = 90°, ∠ KRH = 69°.