4. Брусок массой 1 кг лежит на наклонной плоскости с углом 30°. Коэффициент трения 0,2. Определите ускорение бруска.

Дано: \(m=1\) кг, \(\alpha=30^\circ\), \(\mu=0.2\). Предположим, что брусок начинает скользить вниз; сила трения направлена вверх по плоскости. Возьмём \(g=9.8\) м/с².

Вдоль плоскости сила тяжести составляет \(mg\sin\alpha\), а сила трения — \(F_{\text{тр}}=\mu mg\cos\alpha\), поскольку сила нормальной реакции равна \(mg\cos\alpha\).

По второму закону Ньютона для направления вниз вдоль плоскости:

\[a=g(\sin\alpha-\mu\cos\alpha).\]

Подставим значения: \(a=9.8(\sin30^\circ-0.2\cos30^\circ)\approx9.8(0.5-0.1732)\approx3.20\) м/с².

Сила тяжести вдоль плоскости превышает силу трения, поэтому скольжение вниз возможно.

Ответ: ускорение бруска примерно 3,2 м/с² вниз по наклонной плоскости.