4. ∠C = ∠M = 90°. Найдите длину отрезка MB. б) A M ? 8 60° C B

Решение:

В прямоугольном треугольнике ACB (\( \angle C = 90^{\circ} \)) проведена высота CM к гипотенузе AB.

1. В треугольнике ACB:

• \( \angle A = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \).
• \( AC = 8 \).
• Из соотношений в прямоугольном треугольнике ACB, \( AB = AC / \cos(30^{\circ}) = 8 / (\sqrt{3}/2) = \frac{16}{\sqrt{3}} = \frac{16\sqrt{3}}{3} \).
• \( BC = AC \tan(30^{\circ}) = 8 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{3} \).

2. В прямоугольном треугольнике CMB (\( \angle CMB = 90^{\circ} \)):

• \( \angle B = 60^{\circ} \).
• Из соотношений в прямоугольном треугольнике CMB, \( MB = BC / \sin(60^{\circ}) = (\frac{8\sqrt{3}}{3}) / (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{8\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{16}{3} \).

Ответ: \( MB = \frac{16}{3} \).