4. C нүктесі AB кесіндісінде жатыр, AB : BC = 4 : 3. B нүктесі α жазықтығында жатыр. α жазықтығына параллель CD кесіндісі 12 см-ге тең. AD түзуі α жазықтығын E нүктесінде қияды. Сызбаны орындап, BE кесіндісінің ұзындығын табыңыз.

Шешуі:

1. AB : BC = 4 : 3 болғандықтан, AB = 4x, BC = 3x. C нүктесі AB кесіндісінде жатқандықтан, AC = AB − BC = x. Демек, AC : AB = 1 : 4.
2. C және D нүктелері арқылы өтетін CD түзуі α жазықтығына параллель. A, C, B бір түзудің, ал A, D, E бір түзудің бойында жатқандықтан, CD және BE түзулері — бір жазықтықтың α жазықтығымен қиылысу сызықтары; сондықтан CD ∥ BE.
3. Осыдан △ACD және △ABE ұқсас. Сондықтан AC : AB = CD : BE.
4. 1 : 4 = 12 : BE, демек BE = 48 см.

Жауап: BE = 48 см.