Ответ:

В парламентской республике правительство формируется парламентом или парламентским большинством и несёт перед парламентом политическую ответственность. Президент обычно имеет ограниченные полномочия.

В президентской республике президент обычно избирается независимо от парламента и возглавляет исполнительную власть; правительство не формируется парламентским большинством.

Ответ: различие прежде всего в способе формирования правительства и в распределении полномочий между президентом и парламентом.